书馆,解题。
高等代数简单概括,就是代数学发展到高级阶段的总称。我们在中学阶段学的低次方程组属于初等代数,是代数学最基础的启蒙篇章。
现代大学里设置的高代课,在本科阶段通常包括两大分支:线性代数及多项式代数。
线代和多项式说简单也简单,说难也难,就看出题者的尺度了。
很明显,沈奇面前这份测试卷挺难的。
第一题就涉及到了格拉斯曼的扩张演算。
格拉斯曼是个奇人,他在柏林大学读的是神学专业,自学成才的他成为了一名数学家。
实际上格拉斯曼的扩张论,比哈密顿的四元数更早成稿。
但因有神学背景的格拉斯曼,在他的数学作品中大量渲染他所崇尚的教义,给数学蒙上了一层神秘色彩,所以遭到了同行和读者的厌恶。
喏,沈奇借来的这本《线性扩张论》,其实就是格拉斯曼扩张论的中文改编版,这书的宗教色彩已被去掉,并加入了20世纪和21世纪的新理论。
“这个积是二阶的超复数,并且用二阶的独立单元表示出来,那么……”沈奇翻书寻求帮助,查阅的文献正是《线性扩张论》。
中科大版的高代教材对沈奇来说没太大用处了,他寄希望于《线性扩张论》,然而这本参考文献也没多大卵用,当小说读读消磨时间OK的,破题,则派不上用场。
“开卷考试靠谁都没用啊,只能靠自己。”得了,沈奇自己动手,自己推导吧。
换种思路,将一个超复数γ和两个超复数α、β之外积作内积,那么这个积在三维的表达是……沈奇一个激灵,哈哈,有了!
沈奇奋笔疾书:
Q=【αβ】γ
=(α2β3-α3β2)γ1+(α3β1-α1β3)γ2+……
……
接下来,要进行一波行列式的操作:
Q=▏α1β1γ1▏
▏α2β2γ2▏
……
代数无法离开几何,几何赋予代数新的生命。
沈奇用Q几何的解释由α、β、γ的线向量构成的平行六面体体积。
“那么这个体积可正可负……对了,就这么干!”沈奇得了一个平面量,第一题被破解。
做题太过忘我,以致忘记了时间。
沈奇看看手机上的时间,紧张了,这……留给我的时间不多了。
倒计时43小时27分,进度1/36。
按照这个解题进度,不吃不喝不睡也搞不定剩下的35题啊!
沈奇潜意识里就是要搞定全部的36题,而不是28题的及格线。
“那就不吃不喝不睡!”沈奇心一横,还是那句话,自己吹的逼,含泪也要装完。
沈奇也不查什么资料了,加快答题进度。
又过去了3个小时,再破两题。
倒计时40小时27分,进度3/36.
绝望,沈奇很久没有体验过绝望的滋味了。
孙教授,龙主任,你们很变态啊,尼玛这是给本科生做的题目吗?是给大一新生做的题目吗?
倒计时38小时,进度4/36。
沈奇连续奋战了近10个小时,完成四题。
他在第5题的推导计算中遇到了麻烦。
测试卷第5题的答题页写满了,沈奇仍旧未找到核心破题步骤。
已是晚上10点,好在图书馆通宵营业。
无比疲倦的沈奇给孙教授发信息:“试卷上的空白处太少,可以附页吗?”
孙教授秒回一个字:“可。”
看来孙教授在时刻关注沈奇。
沈奇正在接受学分测试,他很自由,可出入任何地方,能够查阅一切资料,甚至被允许跟出题教授发短信。
然而,这种考试模式往往意味着,这是地狱级的难度。
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