,围绕费马梗,他将写出一整卷的“费马其人及费马系列猜想”。
素材已经有了,绝大部分重要的、著名的费马系列猜已被证明,剩下的就是花费时间梳理,将费马所处那段时期的数论史写的尽量有趣而不失专业性。
围绕黎曼梗,沈奇也收集了很多素材,然而最关键的问题是,黎曼猜想并未被完全证明,“黎曼其人及黎曼猜想”这一卷无法完美收尾,最后可能会以烂尾的方式强行完结。
写数论史,不写黎曼猜想和哥德巴赫猜想,是不负责任的行为。
然而世界上所有关于黎猜和哥猜的书籍,就是把这两个猜想介绍一遍,让读者知道黎猜和哥猜的性质,并没有任何干货。
沈奇想写点干货,苦于水平有限,到最后他的《数论史》可能也流于形式,变成了一本水文。
结束导修课后,沈奇来到燧石图书馆,再次查阅黎曼手稿。
燧石图书馆仅主馆的书架长度就达70英里,全部开架。
读者可以进入书库查阅自己需要的书刊,从一年级新生到诺奖、菲奖的教授,从辅助人员到校长,一视同仁。
普通书籍和已发表的论文复印件可以外借,善本、古籍、手稿不可外借,但可在阅览室内阅读。
黎曼手稿原版是德文版,收藏在德国。
普大燧石图书馆收藏的是英文版手稿,由冯-诺依曼在普大任教期间亲手翻译而成。
冯-诺依曼是个全才,数学、计算机、核武器、生化武器啥都懂,而且均做到了顶尖水平。
冯-诺依曼翻译的英文版黎曼手稿就8页纸,沈奇已能倒背如流,他今天再研究一次,一个单词一个单词的仔细阅读,试图跨越时空揣摩一百多年前黎曼的心思,希望能找到哪怕一丁点儿的蛛丝马迹。
黎曼猜想只有一句话:“ζ(s)的全部复零点,即ξ(s)的全部零点都在直线σ=1/2上。”
黎曼本人并没有证明这个猜想,他要成功证明了,那现在应该称为黎曼定理。
对于黎曼猜想,黎曼给出了ζ(s)性质的一个重要预测,即现在人人皆知的等式:
π^-s/2γ(s)ζ(s)=π^-(1-s)/2γ(1-s)ζ(1-s)
然而黎曼自己也说了:“ζ(s)的这些性质是从它一个表达式中推出的,但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”
所以这个需要简化的表达式是关键中的关键,它是破解黎曼猜想的钥匙。
“其实我之前的思路没有错,我尝试求得ζ(s)的两个递推表达式,和黎曼的推导逻辑不谋而合
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